聚类分析

一、概念

聚类分析是按照个体的特征将他们分类，让同一个类别内的个体之间具有较高的相似度，不同类别之间具有较大的差异性

聚类分析属于无监督学习

聚类对象可以分为Q型聚类和R型聚类

Q型聚类：样本/记录聚类 以距离为相似性指标 （欧氏距离、欧氏平方距离、马氏距离、明式距离等）

R型聚类：指标/变量聚类 以相似系数为相似性指标 （皮尔逊相关系数、夹角余弦、指数相关系数等）

二、常用的聚类算法

K-Means划分法层次聚类法DBSCAN密度法

1、K-Means划分法

K表示聚类算法中类的个数，Means表示均值算法，K-Means即是用均值算法把数据分成K个类的算法。

K-Means算法的目标，是把n个样本点划分到k个类中，使得每个点都属于离它最近的质心（一个类内部所有样本点的均值）对应的类，以之作为聚类的标准。

算法原理见

http://www.aboutyun.com/thread-18178-1-1.html【转】

K-Means算法的计算步骤

取得k个初始质心：从数据中随机抽取k个点作为初始聚类的中心，来代表各个类把每个点划分进相应的类：根据欧式距离最小原则，把每个点划分进距离最近的类中重新计算质心：根据均值等方法，重新计算每个类的质心迭代计算质心：重复第二步和第三步，迭代计算聚类完成：聚类中心不再发生移动

基于sklearn包的实现

导入一份如下数据，经过各变量间的散点图和相关系数，发现工作日上班电话时长与总电话时长存在强正相关关系

选择可建模的变量并降维

cloumns_fix1 = [工作日上班时电话时长, 工作日下半时电话时长, 周末电话时长, 国际电话时长, 平均每次通话时长] #数据降维pca_2 = PCA(n_components=2) data_pca_2 = pd.DataFrame(pca_2.fit_transform(data[cloumns_fix1]))

通过sklearn包中的K-Means方法构建模型

#绘制散点图查看数据点大致情况 plt.scatter(data_pca_2[0],data_pca_2[1]) #预计将数据点分类为3类kmmodel = KMeans(n_clusters=3)#创建模型 kmmodel = kmmodel.fit(data[cloumns_fix1]) #训练模型ptarget = kmmodel.predict(data[cloumns_fix1])#对原始数据进行标注 pd.crosstab(ptarget,ptarget) #交叉表查看各个类别数据的数量

plt.scatter(data_pca_2[0],data_pca_2[1],c=ptarget)#查看聚类的分布情况

最后，可以通过直方图查看各聚类间的差异

#查看各类之间的差异 dMean = pd.DataFrame(columns=cloumns_fix1+[分类]) #得到每个类别的均值 data_gb = data[cloumns_fix1].groupby(ptarget) #按标注进行分组 i = 0 for g in data_gb.groups: rMean = data_gb.get_group(g).mean() rMean[分类] = g; dMean = dMean.append(rMean, ignore_index=True) subData = data_gb.get_group(g) for column in cloumns_fix1: i = i+1; p = plt.subplot(3, 5, i) p.set_title(column) p.set_ylabel(str(g) + "分类") plt.hist(subData[column], bins=20)

2、 层次聚类法

层次聚类算法又称为树聚类算法，它根据数据之间的距离，透过一种层次架构方式，反复将数据进行聚合，创建一个层次以分解给定的数据集。层次聚类算法常用于一维数据的自动分组。

层次聚类算法是一种很直观的聚类算法，基本思想是通过数据间的相似性，按相似性由高到低排序后重新连接各个节点，整个过程就是建立一个树结构，如下图：

层次聚类算法的步骤：

每个数据点单独作为一个类计算各点之间的距离（相似度）按照距离从小到大（相似度从强到弱）连接成对（连接后按两点的均值作为新类继续计算），得到树结构

基于sklearn包的实现

使用K-Means聚类案例中的数据

cloumns_fix1 = [工作日上班时电话时长, 工作日下半时电话时长, 周末电话时长, 国际电话时长, 平均每次通话时长] linkage = hcluster.linkage(data[cloumns_fix1], method=centroid) #中心点距离计算，得到矩阵

　　linkage =

scipy.cluster.hierarchy.linkage(data, method=single)

　　method 类距离计算公式有三种参数:

　　　　single 两个类之间最短距离的点的距离

　　　　complete 两个类之间最长距离的点的距离

　　　　centroid 两个类所有点的中点的距离#层次聚类绘图hcluster.dendrogram(linkage)#不设置参数时会将所有点做为一个基础的类进行树结构的绘制 #由于数据量大，限制类的个数,保留12个节点，有括号表示副节点，括号内的数字为该节点内部包含的子节点 hcluster.dendrogram(linkage, truncate_mode=lastp, p=12, leaf_font_size=12.)

#对聚类得到的类进行标注 层次聚类的结果，要聚类的个数，划分方法（maxclust，最大划分法）ptarget = hcluster.fcluster(linkage, 3, criterion=maxclust)#查看各类别中样本含量pd.crosstab(ptarget,ptarget)

绘制图形

#使用主成分分析进行数据降维pca_2 = PCA(n_components=2) data_pca_2 = pd.DataFrame(pca_2.fit_transform(data[cloumns_fix1])) plt.scatter(data_pca_2[0], data_pca_2[1], c=ptarget)#绘制图形

3、 DBSCAN密度法　

概念：

中文全称：基于密度的带噪声的空间聚类应用算法，它是将簇定义为密度相联的点的最大集合，能够把具有足够高密度的区域划分为簇，并可在噪声的空间数据集中发现任意形状的聚类。

密度：空间中任意一点的密度是以该点为圆心，以Eps为半径的园区域内包含的点数目。

邻域：空间中任意一点的邻域是以该店为圆心，以Eps为半径的园区域内包含的点集合。

核心点：空间中某一点的密度，如果大于某一给定阈值MinPts，则称该点为核心点。（小于MinPts则称边界点）

噪声点：既不是核心点，也不是边界点的任意点

DBSCAN算法的步骤：

通过检查数据集中每点的Eps邻域来搜索簇，如果点p的Eps邻域内包含的点多于MinPts个，则创建一个以p为核心的簇通过迭代聚集这些核心点p距离Eps内的点，然后合并成为新的簇（可能）当没有新点添加到新的簇时，聚类完成

DBSCAN算法优点：

聚类速度快且能够有效处理噪声点发现任意形状的空间聚类不需要输入要划分的聚类个数聚类簇的形状没有偏倚可以在需要是过滤噪声

DBSCAN算法缺点：

数据量大时，需要较大的内存和计算时间当空间聚类的密度不均匀、聚类间距差较大时，得到的聚类质量较差（MinPts与Eps选取困难）算法效果依赖距离公式选择，实际应用中常使用欧式距离，对于高纬度数据，存在“维度灾难” https://baike.baidu.com/item/维数灾难/6788619?fr=aladdin

python中的实现

1）数学原理实现

导入一份如下分布的数据点的集合

#计算得到各点间距离的矩阵 from sklearn.metrics.pairwise importeuclidean_distances dist = euclidean_distances(data)

将所有点进行分类，得到核心点、边界点和噪声点

#设置Eps和MinPts eps = 0.2 MinPts = 5 ptses = [] for row in dist: #密度 density = np.sum(row<eps) pts = 0 if density>MinPts:   #核心点,密度大于5 pts = 1 elif density>1 : #边界点，密度大于1小于5 pts = 2 else: #噪声点，密度为1 pts = 0 ptses.append(pts) #得到每个点的分类

以防万一，将噪声点进行过滤，并计算新的距离矩阵

#把噪声点过滤掉，因为噪声点无法聚类，它们独自一类 corePoints = data[pandas.Series(ptses)!=0] coreDist= euclidean_distances(corePoints)

以每个点为核心，得到该点的邻域

cluster = dict() i = 0 for row in coreDist: cluster[i] = numpy.where(row<eps)[0] i = i + 1

然后，将有交集的邻域，都合并为新的领域

for i in range(len(cluster)): for j in range(len(cluster)): if len(set(cluster[j]) &set(cluster[i]))>0 and i!=j: cluster[i] = list(set(cluster[i]) | set(cluster[j])) cluster[j] =list()

最后，找出独立（也就是没有交集）的邻域，就是我们最后的聚类的结果了

result = dict() j = 0 for i in range(len(cluster)): if len(cluster[i])>0: result[j] = cluster[i] j = j + 1 #找出每个点所在领域的序号，作为他们最后聚类的结果标记 for i in range(len(result)):for j in result[i]: data.at[j, type] = i plt.scatter(data[x], data[y], c=data[type])

2）基于sklearn包的实现

eps = 0.2 MinPts = 5 model = DBSCAN(eps, MinPts) data[type] = model.fit_predict(data) plt.scatter(data[x], data[y], c=data[type])

end.

来源：博客园

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