这个问题应该倒过来问：量化分析中的数学建模是什么？这样的问题才有意义。

这学期本来选修了资产定价课程的博士讨论课，然后被我自己专业的博士coordinator劝退了，因为这数学太难太耗时间了。可见量化金融中对数学要求之高。

所以我旁听了这门课，然后自己再去找川总的账号看看补充补充自我学习。我勉强来讨论一下。

讨论之前，这里要安利最近非常喜欢的答主：川总！（我是自来水！）。反正我课上听不懂的我就来看川总的公众号，非常棒！对量化感兴趣的朋友也可以看看川总的帖子。

利用收益率时序信息改进 SDF 估计44 赞同 · 3 评论文章

量化中的数学建模到底是什么呢？

我们可以先回归数学的意义，数学是将具象化的问题抽象化，并用简洁而干净的语言剥茧抽丝的过程，从而让我们发现问题的最核心最本质的内容。在量化金融当中，数学也是这个作用。引用我课上老师的文字：“It is a reduced-form, low-dimensional summary of expected returns. ” 某种程度上，量化金融中的模型，通过数学以降维的方式呈现出来，将很多复杂的问题简化成具体的因子，人们可以通过这些因子本身来评估投资回报、成本、收益和公司的现状，从而更好的来刻画投资。

所以，这是量化金融当中数学的作用。但是数学就是量化金融的全部吗？如果真的是这样，还要金融学家干什么，数学家可以垄断所有学科了。

我们再来看看大部分数学模型里面存在的缺陷：

1. It might be silent about (sometimes provides) economic interpretations of risk sources in an economy. 这些模型里面的因子真的有效吗? 很多在我们模型里面的因子是成功，但是放到现实的世界里的时候，它可能就是个哑炮，并不会对整体收益率起到显著的帮助。

2. Often we can’t tell whether factors arerisk-based

or behavioral reasons. For example, the value factor can be a systematic risk(Fama and French, 1996) or expectation errors (Porta et al., 1997).

3. Some factors appear to be fragile and can’t capture the changing nature of risks over time, e.g., COVID-19.

4. A factor zoo? 452 factors considered in Hou et al. (2020).现在有多达400多个因子被量化金融学家发现出来，但是真的需要这么多模型吗？众所周知，普遍市场上更常用的Fama-French 模型总共就三个因子，但是却被广泛的应用。

5. Dimension reduction by statistical ways or machine learning often lacks interpretability and robustness.很多新的是统计方法和机器学习等方法，虽然构建了很多非常有用的模型，更新了很多方法，但是他们无法解释金融现象，并且缺乏稳健性（随着样本的变化而有改变）。

由此可见，

量化金融的数学模型是在帮助金融学家认识这个金融世界，但是不代表数学模型不能替代金融研究。在金融、经济包括很多文科的领域，量化数学始终是一个工具，数字与样本辅助我们在认知这个世界，但是也存在着因为数字过于简洁而使得我们忽略很多其他维度的关键变量，这就需要我们离开数学，用专业的视角去挖掘。因此不管是量化金融还是金融本身，我们并不在意这个量化模型的精度一定要达到99%还是99.99999%（这是统计学家爱干的事情）。我们更加在意的是能否讲出一个有意思的投资故事解释这个世界，以及这个模型能否带来收益。

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